最后编辑于: 2020-12-17 16:43 | 分类: 光通信 | 标签: 激光器 | 浏览数: 3353 | 评论数: 0
今天看书时, 当看到下面一段时
看到作者直接给出的(式2.3), 直接懵逼, 这个式子是怎么来的?
为了寻求解答, 经过一番搜索, 并自己经过简单的推导, 终于解答了心中的疑惑, 并记录形成此文.
先抛出一句在知乎上看到的最简明扼要的一句话:
简单的说纵模就是频率, 横模就是激光在横切面上的电磁场分布.
另外一种说法, 也挺好:
纵模和横模都是模式，是谐振腔内可能存在的稳定光场的本征态。
纵模是沿腔轴线方向的电磁场的本征态. 纵模数表示激光震荡的频率数, 表征激光的单色性好坏. 单一纵模的单色性最好.
横模是垂直腔轴方向的本征态. 不同的横模其光场分布是不一样的, 高阶横模的发散角大于基横模，也就是说横模影响激光的方向性.
实际上, 横模和纵模往详细的讲是很复杂的, 两者并不是一点关系都没有, 他们都源于给定边界条件下的Maxwell方程的求解, 只不过分离变量之后不同的方程描述不同的物理特性而已. 横模实际上也能影响频率, 也就是说横模对纵模也是有影响的. 感兴趣的想详细了解的请参看激光原理相关书籍.
不过, 在实际工程应用时, 可以忽略两者之间的相互影响, 可以当作横模和纵模是没有关系的.
横摸描述的是激光光斑上的能量分布情况, 横模可以从激光束横截面上的光强分布看出来.
上图为TEMxy横模分布图.
基本上见到的激光器都是00模.
纵模是与激光谐振腔长度相关的, 所以叫做"纵模", 是描述激光频率的.
给定一个激光谐振腔, 能输出的激光波长λ必须满足条件:
谐振腔长L为半波长λ/2的整数倍
不满足磁条件的光波长都被自己怼自己给抵消掉了, 最后只剩下满足此条件的光波长.
但满足此条件的光波长也非只有一个, 如下图:
可称满足条件的光波称为纵模, 模序数为q.
不能说激光的模式是纵模和横模。而是我们在不同侧面描述激光的时候用的两个概念而已。
每束激光束都有它的纵模和横模，只是从不同的角度描述激光束的性质而已。相当于某人的身高和体重描述的是他身体的不同方面。
当有人说“该激光束是纵模的”或者“该激光束是横模的”，这是一个错误的说法。
对于一个线性的长为L的空谐振腔, 两个相邻的纵模(q和q+1)的频率间距, 如下式:
-----------(式1)
其中 c是真空中的光速(3*109m/s). 频率间距 ΔV, 我们用后面用 Δf表示.
我们知道 c = f * λ,
可知 光频率 f = c / λ,
对上式两边求导, 可得 Δf = -c * Δλ / λ2, 代入纵模频率间距公式 (式1) 可得:
-c * Δλ / λ2 = c / (2L),
消去c, 可得相邻纵模的波长间距:
Δλ = -λ2 / (2L)
对于波长间距来说负号无所谓, 忽略掉它, 正是一开始让我疑惑的式(2.3)
Δλ = λ2 / (2L)
哈哈, 问题解决了, 顺便复习了一下激光器的原理知识.